이전 글 중 ㅇㅇ님이 작성하신 '독해 추정 틀린 개수랑 점수 적어볼까요' 글에서 12님께서 사람들 뎃글 내용 정리해두신 걸로 수집한 데이터를 기반으로 19일 셤 독해에서 맞은 개수와 실제 득점의 상관관계를 회귀분석을 통해 알아보고자 합니다.



우선, 저는 수학이나 통계전공자가 아니기 때문에 제가 시도하는 분석에 오류가 많을 수 있음을 유의해 주셨으면 합니다.



먼저 2가지를 전제하겠습니다.

1. 맞은 개수가 0개면 실제득점은 0점

2. 맞은 개수가 35개면 실제득점은 240점



그리고 X를 맞은개수, Y를 실제 득점이라고 할 때

제가 수집한 데이터는

X Y

35 240

34 226

33 203

32 196

30 176

29 171



그리고 회귀분석에 사용하고자하는 모델은

Y=aX^b 입니다.

단순선형회귀모델(Y=a+bX)은 X=0일때의 예측값이 -167.22라는 값이 나오고, 수집한 데이터는 후반에는 실제득점차가 급격하게 증가하게 되는 것이 확인되기 때문에 이 모델이 분석에 적합하다고 판단했습니다.



그래서 얻어진 회귀곡선의 방정식은

Y=0.37979X^1.80726



그리고 회귀곡선의 R-square 값은 0.96411 이므로

이 모델은 상당히 쓸만하다고 판단이 됩니다.



그래도 실제로 얼마나 쓸만한지 직접 확인해보겠습니다.

제가 참고한 글에서 12님이 뎃글로 정리하신 내용 이외에도

바로 위 뎃글에 8개틀리고(27개 맞고) 150점 득점했다고 말씀하신 분이 계십니다.

우선 X=27 이라고 하면 예상치는 Y=146.69입니다.

이번엔 Y=150이라고 두고 X를 역추적하면 X=27.34 입니다.



이번엔 제 상황에서 이 모델의 유효성을 보자면 전 19일 시험에서 24개 맞은 걸로 예상하고 있었고 실제득점은 124점이었습니다.

위 회귀곡선의 방정식에 이를 대입해봅시다.

X=24 일때 Y=118.56

Y=124 일때 X=24.60



즉, 이 회귀곡선은 19일 셤 독해영역의 맞은 개수와 실제 득점의 상관관계를 상당히 쓸만하게 보여주는 예측 모델입니다.



참고로 위 회귀곡선의 방정식가지고 맞은 개수 예측하시려면



Y=0.37979X^1.80726

Y/0.37979=X^1.80726

에서 양변에 상용로그를 취해주면

log(Y/0.37979)=1.80726*log(X)

log(Y/0.37979)÷1.80726=log(X)

따라서



X=10^(log(Y/0.37979)÷1.80726)

이 식으로 맞은 개수 예측이 가능합니다.





제가 지난 12월 1일 시험에서 독해 맞은 개수를 21개로 예측하고 있었고 그래서 21×(240/35)=144로 득점을 예상했고 실제 득점은 142였습니다.

그리고 이번시험에서 24개 맞은 것을 예측하고 24×(240/35)=164를 예상했지만 실제론 124점을 득점했습니다.

제 경험과 이 분석를 통해서 제가 느낀 것은 적어도 12월 1일 시험만큼은 맞은 만큼 득점하게 되는데 1월달 들어서 체점방식이 달라진것 같습니다.



여러분은 이번 19일 독해 텝관위 체점에 대해서 어떻게 생각하시나요?