맞게 고치면 has agreed to helping out~ 아닌가요?

교재에는 agree 를 agreed 라고만 고쳐져있어요. 

교재내용에도 agree to (자동사+전치사) 라고나오는데 어떻게 봐야하는거예요?

agree 는 보통 자동사랑 결합해서 많이 쓰이지않나요? 만약 단독으로 쓰일 수있다면 혹은 타동사,자동사 모두된다면 

to help out 을 to-v의 부사적용법으로 봐야하는건지 명사적용법으로 봐야하는건지도 참 접근이 애매하네요;;

명쾌한 설명 부탁드리겠습니다.

그리고 그 바로 밑에 10번문제에 will write 는 해석상 안맞아서 write 로 고친거예요? 아니면 제안요청의무 종속절에 아예 조동사를 못쓰나요?