체점의비밀
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조회 1603
| 추천 2
- 2019.01.30
이전 글 중 ㅇㅇ님이 작성하신 '독해 추정 틀린 개수랑 점수 적어볼까요' 글에서 12님께서 사람들 뎃글 내용 정리해두신 걸로 수집한 데이터를 기반으로 19일 셤 독해에서 맞은 개수와 실제 득점의 상관관계를 회귀분석을 통해 알아보고자 합니다.
우선, 저는 수학이나 통계전공자가 아니기 때문에 제가 시도하는 분석에 오류가 많을 수 있음을 유의해 주셨으면 합니다.
먼저 2가지를 전제하겠습니다.
1. 맞은 개수가 0개면 실제득점은 0점
2. 맞은 개수가 35개면 실제득점은 240점
그리고 X를 맞은개수, Y를 실제 득점이라고 할 때
제가 수집한 데이터는
X Y
35 240
34 226
33 203
32 196
30 176
29 171
그리고 회귀분석에 사용하고자하는 모델은
Y=aX^b 입니다.
단순선형회귀모델(Y=a+bX)은 X=0일때의 예측값이 -167.22라는 값이 나오고, 수집한 데이터는 후반에는 실제득점차가 급격하게 증가하게 되는 것이 확인되기 때문에 이 모델이 분석에 적합하다고 판단했습니다.
그래서 얻어진 회귀곡선의 방정식은
Y=0.37979X^1.80726
그리고 회귀곡선의 R-square 값은 0.96411 이므로
이 모델은 상당히 쓸만하다고 판단이 됩니다.
그래도 실제로 얼마나 쓸만한지 직접 확인해보겠습니다.
제가 참고한 글에서 12님이 뎃글로 정리하신 내용 이외에도
바로 위 뎃글에 8개틀리고(27개 맞고) 150점 득점했다고 말씀하신 분이 계십니다.
우선 X=27 이라고 하면 예상치는 Y=146.69입니다.
이번엔 Y=150이라고 두고 X를 역추적하면 X=27.34 입니다.
이번엔 제 상황에서 이 모델의 유효성을 보자면 전 19일 시험에서 24개 맞은 걸로 예상하고 있었고 실제득점은 124점이었습니다.
위 회귀곡선의 방정식에 이를 대입해봅시다.
X=24 일때 Y=118.56
Y=124 일때 X=24.60
즉, 이 회귀곡선은 19일 셤 독해영역의 맞은 개수와 실제 득점의 상관관계를 상당히 쓸만하게 보여주는 예측 모델입니다.
참고로 위 회귀곡선의 방정식가지고 맞은 개수 예측하시려면
Y=0.37979X^1.80726
Y/0.37979=X^1.80726
에서 양변에 상용로그를 취해주면
log(Y/0.37979)=1.80726*log(X)
log(Y/0.37979)÷1.80726=log(X)
따라서
X=10^(log(Y/0.37979)÷1.80726)
이 식으로 맞은 개수 예측이 가능합니다.
제가 지난 12월 1일 시험에서 독해 맞은 개수를 21개로 예측하고 있었고 그래서 21×(240/35)=144로 득점을 예상했고 실제 득점은 142였습니다.
그리고 이번시험에서 24개 맞은 것을 예측하고 24×(240/35)=164를 예상했지만 실제론 124점을 득점했습니다.
제 경험과 이 분석를 통해서 제가 느낀 것은 적어도 12월 1일 시험만큼은 맞은 만큼 득점하게 되는데 1월달 들어서 체점방식이 달라진것 같습니다.
여러분은 이번 19일 독해 텝관위 체점에 대해서 어떻게 생각하시나요?
우선, 저는 수학이나 통계전공자가 아니기 때문에 제가 시도하는 분석에 오류가 많을 수 있음을 유의해 주셨으면 합니다.
먼저 2가지를 전제하겠습니다.
1. 맞은 개수가 0개면 실제득점은 0점
2. 맞은 개수가 35개면 실제득점은 240점
그리고 X를 맞은개수, Y를 실제 득점이라고 할 때
제가 수집한 데이터는
X Y
35 240
34 226
33 203
32 196
30 176
29 171
그리고 회귀분석에 사용하고자하는 모델은
Y=aX^b 입니다.
단순선형회귀모델(Y=a+bX)은 X=0일때의 예측값이 -167.22라는 값이 나오고, 수집한 데이터는 후반에는 실제득점차가 급격하게 증가하게 되는 것이 확인되기 때문에 이 모델이 분석에 적합하다고 판단했습니다.
그래서 얻어진 회귀곡선의 방정식은
Y=0.37979X^1.80726
그리고 회귀곡선의 R-square 값은 0.96411 이므로
이 모델은 상당히 쓸만하다고 판단이 됩니다.
그래도 실제로 얼마나 쓸만한지 직접 확인해보겠습니다.
제가 참고한 글에서 12님이 뎃글로 정리하신 내용 이외에도
바로 위 뎃글에 8개틀리고(27개 맞고) 150점 득점했다고 말씀하신 분이 계십니다.
우선 X=27 이라고 하면 예상치는 Y=146.69입니다.
이번엔 Y=150이라고 두고 X를 역추적하면 X=27.34 입니다.
이번엔 제 상황에서 이 모델의 유효성을 보자면 전 19일 시험에서 24개 맞은 걸로 예상하고 있었고 실제득점은 124점이었습니다.
위 회귀곡선의 방정식에 이를 대입해봅시다.
X=24 일때 Y=118.56
Y=124 일때 X=24.60
즉, 이 회귀곡선은 19일 셤 독해영역의 맞은 개수와 실제 득점의 상관관계를 상당히 쓸만하게 보여주는 예측 모델입니다.
참고로 위 회귀곡선의 방정식가지고 맞은 개수 예측하시려면
Y=0.37979X^1.80726
Y/0.37979=X^1.80726
에서 양변에 상용로그를 취해주면
log(Y/0.37979)=1.80726*log(X)
log(Y/0.37979)÷1.80726=log(X)
따라서
X=10^(log(Y/0.37979)÷1.80726)
이 식으로 맞은 개수 예측이 가능합니다.
제가 지난 12월 1일 시험에서 독해 맞은 개수를 21개로 예측하고 있었고 그래서 21×(240/35)=144로 득점을 예상했고 실제 득점은 142였습니다.
그리고 이번시험에서 24개 맞은 것을 예측하고 24×(240/35)=164를 예상했지만 실제론 124점을 득점했습니다.
제 경험과 이 분석를 통해서 제가 느낀 것은 적어도 12월 1일 시험만큼은 맞은 만큼 득점하게 되는데 1월달 들어서 체점방식이 달라진것 같습니다.
여러분은 이번 19일 독해 텝관위 체점에 대해서 어떻게 생각하시나요?
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