<이야기를 시작하다>
Let's talk about sports.

  → 스포츠에 대해 얘기합시다.
Let's think of something nice to talk about.

  → 무언가 재미있는 것을 생각해 봅시다.
Let me tell you something.

  → 당신에게 말하고 싶은 게 있는데요.
Could I have a word with you? 

  → 이야기가 좀 있는데요?
Guess what? 

  → 무엇인지 아세요?
I've been meaning to ask you. 

  → 전부터 물어 보려고 했어요.

(•mean - ~할 계획이다. 예정하다, ~을 의미하다)

This is between you and me.

  → 이것은 당신과 나만의 이야기인데요.

<화제를 바꾸다> 
May I change the subject?

  → 화제를 바꾸어 볼까요?
Let's change the topic (or subject). 

  → 화제(주제)를 바꿉시다.
Let's change the subject to a more pleasant one.  

  → 좀 더 재미있는 화제로 바꾸죠.
Let's go on a new topic (or subject).  

  → 새로운 화제로 넘어갑시다.
Let's move on to the subject of travel.  

  → 여행에 관한 얘기로 옮깁시다.
I'm afraid I've spoken too much about my family and you must be tired of it

  → 죄송하게도 제 가족에 대해 너무 많이 얘기해서 지루하셨지요.  
(•be tired of - ~에 싫증나다)

<화제를 피하다>
Since Henry got divorced just last mouth,

we'd better not talk about anything related to his ex-wife in front of him.

  → 헨리가 바로 지난달에 이혼했으니

      더 이상 그 사람 앞에서 그의 전 아내에 대해 얘기하지 않은 게 좋겠습니다.
It would be wiser for us not to talk about this issue when she joint in the discussion.

  → 그녀가 토론에 낄 때는 이 문제에 대해 얘기하지 않는 것이 더 현명하겠습니다.
(주) issue: 문제, 논쟁(점), 발행(물), 유출(물)